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知恵袋；数学カテに
直径と円周の比が円周率ですよね？あの数字ってどっから出てきたんですか？ 
という質問
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冗談；
円の面積がパイR^2だとわかっていたとして。
四角の中に内接する円を書く。上方から、ものを大量に落として、円の中に入ったものと入らないものの比をもとめて、面積の式から、パイを推定してみる。
４０年くらい前に、マイコンという初期型PCをかって、BASIC言語で、乱数を発生させて上記を求める試みをしたことがあります。どのへんまで行ったかな？3.141くらいにはなったかな？
結局は、乱数の出来の良さにかかるから、お遊びであるのは間違いありませんけど。
モンテカルロ法といういちおうまっとうな解析手法だったりはします。

半径Rの円と、その外接正方形（一辺が2Rの正方形：面積＝4＊R^2）。その面積比を求めれば円周率になる。面積比として、乱数でｘｙの座標を発生させて、これが円の内部が外部か集計する。　π＝円の内部のに入った数／試行回数

和算でもいろいろ頑張ってました。読んでみると面白いかと思います。
https://ndl.go.jp/math/s1/c4.html

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ちよっと記憶があやふやですが、PC-8001というNECのマイコン（８ビットパソコンは当時マイコンと呼ばれてました）を大学生の頃購入したのですが、ASCII社からブログラム集みたいなのが、発売されていて、購入してはしから遊びました。中にモンテカルロ法という名前の紹介とととも、円周率を計算するデモがあったように思います。リアルタイムに更新しながら無限ループで延々と繰り返していたんかな？
結局乱数に依存してしまうのですが、乱数というのが曲者で、同じ条件で同じ乱数が発生されるので、例えば、ゲームでいつも同じ結果になるような不具合がありました。で引数に時間を種として与えて、違う結果になるような細工をしたりしました。